Zobaczmy, jak się mnoży ułamki na przykładzie tabliczki czekolady.
Załóżmy, że chcemy wziąć dwie sąsiednie kostki czekolady z tabliczki o wymiarach 8 kostek na 4 kostki. Niech znajdują się one w rzędzie złożonym z 4 kostek.
Łatwo obliczyć, że czekolada ma 32 kostki, ponieważ 4 razy 8 to 32.
Niewątpliwie 2 kostki zabrane z czekolady to 2/32 czekolady. Można to sprawdzić „na piechotę” biorąc pod uwagę, że jedna kostka to 1/32 czekolady, więc 2 razy 1/32 to 2/32. Jednak nie takie mnożenie mam na myśli.
Można to zrobić inaczej, uwzględniając miarę boków tabliczki czekolady. Jeden bok ma długość 8, a więc wybierając kostkę tylko z jednego rzędu, pozbędziemy się co najwyżej 1/8 czekolady. Co najwyżej dlatego, ponieważ mamy jeszcze kolumny i w rozważanej 1/8 czekolady są to dwie kostki, wybrane z 2 kolumn wśród 4 kolumn, więc 2/4. Teraz należy pomnożyć 1/8 razy 2/4. Jak to zrobić? Otóż mamy 2 prostokąty. Liczby w liczniku wskazują, że liczymy pole prostokąta mniejszego, a w mianowniku pole prostokąta większego, czyli całej tabliczki czekolady. To jaką część czekolady wzięliśmy jest po prostu stosunkiem pól – mniejszego do większego. A zatem mnożymy mniejsze pole 1 razy 2 równa się 2 i 8 razy 4 równa się 32. Stosunek to 2/32. Wnioskujemy, że mnożąc ułamki należy pomnożyć licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Taki sposób podejścia do mnożenia ułamków przybliża rzeczywiste problemy. Warto przedstawiać dzieciom abstrakcyjne pojęcia na realnych przykładach takich jak tabliczka czekolady. Tu pojawia się wprawdzie nowe określenie, co to jest stosunek. Jednak nie powinno ono stanowić problemów, jeśli dziecko wie, że ułamek to część z całości. Stosunek określamy bardzo podobnie. Wysnuwamy tezę, że mnożenie dwóch ułamków zwykłych też daje ułamek i też jest to pewna część z całości, tylko jak pojedyncze ułamki występowały w jednostkowych rzędach czy kolumnach, tak w przypadku iloczynu przechodzimy na inny wymiar – jest to już przestrzeń dwuwymiarowa – mnożymy rzędy razy kolumny.
